„A tehetséges fiatalok különféle támogatást igényelnek képességeik kibontakoztatására, többek között a saját útjaikon, melyet a személyiségük megkíván. A zenei és technikai felkészítés mellett fontos felismerni, hogy nem lehet minden esetben általánosítani a tananyagot, mint ahogy két kéz sem egyforma, ami a hárfa húrjait pengeti! A tanári vagy mentori szerep betöltése mindig a tehetséges tanulót segíti a célok kitűzésében és azok megvalósításában. A célokban az irány, a hangsúly és a minőség, míg a követelményekben az elérendő teljesítmények kerülnek megfogalmazásra.”
Bábel Klára a zongorával kezdte zenei tanulmányait, 12 évesen felvették a Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetem előkészítő tagozatára. Hárfa tanulmányait 10 évesen kezdte, majd jelessel és kitüntetéssel diplomázott. 2007-ben felvételt nyert a brüsszeli Koninklijk Conservatoriumba, 2008-ban különdíjat kapott a IV. Vera Dulova hárfaversenyen Moszkvában.
2010-ben Artisjus díjjal tüntették ki, 2010-ben, 2011-ben, és 2013-ban is elnyerte a Fischer Annie Zenei Előadóművészeti Ösztöndíjat. 2009-ben a MÁV Szimfonikusokhoz, 2010-ben pedig a Magyar Rádió Szimfonikus Zenekarához nyert próbajátékot. 2007 óta a Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetem doktoriskolájának hallgatója. Több alkalommal vett részt mesterkurzusokon Párizsban, Moszkvában, Niceben. Rendszeresen ad szóló-, és kamarakoncerteket Magyarországon. 2004-ben Londonban adott koncertet a Christie’s aukciós házban, 2011-ben pedig a Bukaresti Nemzeti Zeneegyetemen adott szólóestet. 2013 óta dolgozik a szlovák Quasars Ensemble zenekarral Pozsonyban és Kassán. Számos felvételt készített már a Bartók Rádió felkérésére, többek között Jolivet, és Francaix kamaradarabjaiból.
2015-ben 1. helyezést ért el a VII. Nemzetközi Marcel Tournier hárfaversenyen kamara kategóriában Kovács Zalán László tubaművésszel, majd döntősei voltak a Concorso Internazionale di Musica Marco Fiorindo nemzetközi kamaraversenynek, és 2016-ban pedig Golden Awardot nyertek a 8. Nemzetközi Svirel-i kamaraversenyen. 2017-ben Fesztiváldíjjal tüntette ki a Bach Mindenkinek Fesztivál. A 2011-től a megálmodott Sounds of Bábel koncertek művészeti vezetője. A koncertek alkalmával nemcsak a szóló hárfa irodalmat ismerheti meg a közönség, de elkalandozva a jazz
világába igazán színes repertoárt hallhatunk kiváló művészekkel együttműködve.
A kezdetektől első hárfása a Fischer Ádám által alapított budapesti Wagner Fesztiválnak. 2020-ban elnyerte „Az Évad Művésze” kintüntetést a Magyar Rádió Szimfonikus Zenekarában.