Bartosz Koziak 2001-ben megnyerte a 3. Witold Lutoslawski Nemzetközi Csellóversenyt Varsóban, 2006-ban 1. és 2. helyezést ért el Tongyeongban (Kórea) „Isang Yun emlékére” a megrendezett Nemzetközi Cselló Versenyen, 2007-ben Kievben szintén 1. és 2. díjat a Mikola Lysenko Versenyen, ugyanabban az évben megnyerte a Nemzetközi Kortárs Kamarazene Versenyt Krakkóban, és 2006-ban a Prágai Tavaszi Zenei Fesztivál különdíját és kiemelt díját.
Ezen kívül 2002-ben díjazottja volt a Moszkvában megrendezett Nemzetközi Csajkovszkíj Versenynek, valamint 2005-ben az ARD versenyen Münchenben. 2003-ban a Lengyel Kulturális Alapítvány Ewa Podleś különdíját nyerte el. Bartosz Koziak a francia kormány ösztöndíjasa és részt vesz a Lengyel Kulturális Minisztérium “Młoda Polska” programjában is. Fellépett már többek közt Berlinben a Konzerthaus-ban, a prágai Rudolfinumban, Párizsban a Cité de la Musique-ben, a Hacsaturján Hall-ban Jerevánban, a palermói Teatro Politeama- ban és a Varsói Philharmonic Hall-ban, az Orchestre Philharmonique de Monte Carlo-val, a Concerto Budapesttel, az Örmény
Állami Zenekarral, a prágai Filharmónikus Zenekarral, a varsói és budapesti Rádiózenekarral és olyan neves karmesterekkel, mint KrzysztofPenderecki, Jerzy Maksymiuk, Jan Krenz, Antoni Wit, Gabriel Chmura, Jacek Kaspszyk, Keller András, Tan Dun, Massimiliano Caldi és Sergey Smbatyan.
2007 óta Kaja Danczowska hegedűművésszel és Justyna Danczowska zongoraművésszel zongoratrióban is játszik. Bartosz Koziak a Fryderyk Chopin Egyetemen végzett Varsóban Prof. Kazimierz Michalik és Andrzej Bauer osztályában magna cum laude minősítéssel, valamint a párizsi Conservatoire National Superieur de Musique-ban Philippe Muller osztályában. Kaja Danczowska nagylelkűségének köszönhetően a J.B. Guadagnini hangszer XIX. századi másolatán játszhat, amellyel korábban a kiváló lengyel csellista, Dezyderiusz Danczowski lépett fel koncertjein.